Math, asked by Gogito, 11 months ago

Find x+y+z=? such that xy+x+y=23. yz+y+z=31. zx+z+x=47

Answers

Answered by MaheswariS
8

\textbf{Given:}

\mathsf{xy+x+y=23}

\mathsf{yz+y+z=31}

\mathsf{zx+z+z=47}

\textbf{To find:}

\textsf{The value of x+y+z}

\textbf{Solution:}

\mathsf{Consider,}

\mathsf{xy+x+y=23}

\textsf{Add 1 on bothsides, we get}

\mathsf{1+x+y+xy=24}

\mathsf{1(1+x)+y(1+x)=24}

\mathsf{(1+x)(1+y)=24}.........(1)

\mathsf{Similarly}

\mathsf{(1+y)(1+z)=32}.......(2)

\mathsf{(1+z)(1+x)=48}.......(3)

\mathsf{Multiplying\;(1),(2)\,\&\,(3)}

\mathsf{(1+x)^2(1+y)^2(1+z)^2=24{\times}32{\times}48}

\mathsf{(1+x)(1+y)(1+z)=\sqrt{24{\times}32{\times}48}}

\mathsf{(1+x)(1+y)(1+z)=\sqrt{4{\times}6{\times}16{\times}2{\times}8{\times}6}}

\mathsf{(1+x)(1+y)(1+z)=2{\times}6{\times}4{\times}4}

\mathsf{(1+x)(1+y)(1+z)=192}......(4)

\textsf{Divide (4) by (1)}

\mathsf{\dfrac{(1+x)(1+y)(1+z)}{(1+x)(1+y)}=\dfrac{192}{24}}

\mathsf{1+z=8}

\implies\boxed{\mathsf{z=7}}

\textsf{Put z=7 in (2), we get}

\mathsf{(1+y)(8)=32}

\mathsf{1+y=4}

\implies\boxed{\mathsf{y=3}}

\textsf{Put y=3 in (1), we get}

\mathsf{(1+x)(4)=24}

\mathsf{1+x=6}

\implies\boxed{\mathsf{x=5}}

\textsf{Now,}

\mathsf{x+y+z=5+3+7=15}

\textbf{Answer:}

\textsf{The value of x+y+z is 15}

Similar questions