Question

Following is the distribution of I.Q of 100 students. Find the median I.Q.
I.Q: 55-64 65-74 75-84 85-94 95-104 105-114 115-124 125-134 135-144
No. of
students: 1 2 9 22 33 22 8 2 1

Answer 1

Answer:

median= 89.34

Given:-

• the distribution of I.Q of 100 students

$i.q \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: no.of \: student \\ 55 - 64 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 1 \\ 65 - 74 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2 \\ 75 - 84 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 9 \\ 85 - 94 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 22 \\ 95 - 104 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 33 \\ 105 - 114 \: \: \: \: \: \: \: \: 22\\ 115 - 124 \: \: \: \: \: \: \: \: \: 8 \\ 125 - 134 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2 \\ 135 - 144 \: \: \: \: \: \: \: \: \: 1$

To find:-

• median

Solution:-

$i.q \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: class \: interval\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: no.of \: student \: \: \: \: \: \: \: \: \: c.f\\ 55 - 64 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 54.5 - 64.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 1\\ 65 - 74 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:64.5 - 74.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3 \\ 75 - 84 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 74.5 - 84.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 9 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 12\\ 85 - 94 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 84.5 - 94.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 22 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 34\\ 95 - 104 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 94.5 - 104.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 33 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 67 \\ 105 - 114 \: \: \: \: \: \: \: \: 104.5 - 114.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 22 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 89\\ 115 - 124 \: \: \: \: \: \: \: \: \: 114.5 - 124.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 8 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 97\\ 125 - 134 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 124.5 - 134.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 99 \\ 135 - 144 \: \: \: \: \: \: \: \: \: 134.5 - 144.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 100$

here,

median =

$\frac{n}{2} = \frac{100}{2} = 50 \\ \\ 50th \: term$

median class =94.5 - 104.5

$l = 94.5 \\ c.f = 67 \\ h = 10 \\ f = 33 \\ \\ median = l + \frac{ \frac{100}{2} - c.f }{f} \times h \\ \\ mediam = 94.5 + \frac{50 - 67}{33} \times 10 \\ \\ median = 94.5 + \frac{ - 17}{33} \times 10 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 94.5 + ( - 5.15) \\ median = 89.34 \: aprox$