Question

form a quadratic polynomial, whose zeros are 5 + √3 and 5 - √3

Answer 1

HEYA!!
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Given that ,

$\alpha = 5 + \sqrt{3} \\ \\ \beta = 5 - \sqrt{3} \\ \\ \\ sum \: of \: \: zeroes \: = > 5 + 5 + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 10 \\ \\ product \: \: of \: zeroes = > (5 ){}^{2} - (\sqrt{3} ) {}^{2} = 22 \\ \\ \\ polynomial \: p(x) = x {}^{2} - sx + p \\ \\ = > x{}^{2} - 10x + 22$
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Answer 2

${\green{\sf{{Given: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}}} \\ \small{\blue{{\sf{The \: zeros \: of \: the \: quadratic \: polynomial \: are}}}} \\ {\red{{\sf{5 + \sqrt{3} \: and \: 5- \sqrt{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}}}$${\green{\sf{To \: \: find: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}} \\ \small{\blue{\sf{The \: quadratic \: polynomial \: whose \: zeros \: are \: given.}}}$${\green{\sf{Explanation: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}} \\ {\blue{\sf{Let \: the \: zeros \: of \: the\:polynomial\: are}}}\\{\red{\sf{ \alpha = 5 + \sqrt{3} \: \: }}}{\blue{\sf{and \: }}}{\red{\sf{ \beta = 5 - \sqrt{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}} \\{\green{\sf{Now, sum \: of \: zeros = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}} \\ {\red{\sf{ \alpha + \beta \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}} \\ {\red{\sf{=5 + \sqrt{3} \: + \: 5 - \sqrt{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}} \\ {\red{\sf{ = 10 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}} \\ {\green{\sf{and \: product \: of \: zeros = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}} \\ {\red{\sf{(5+ \sqrt{3})(5 - \sqrt{3} ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}} \\ {\red{\sf{ = {5}^{2} - ( \sqrt{3})^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}}$${\red{\sf{ = 25 - 3}}} \\ {\red{\sf{ = 22 \: \: \: \: \: \: \: \: }}} \\ {\green{\sf{Now, \: \: \: \: \: \: \: }}}$

${\blue{{\sf{The\:quadratic\:polynomial = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}}} \\ \small{\pink{{{ {x -}^{2}(sum \: of \: zeros)x + product \: of \: zeros }}}} \\ {\red{{{ = {x}^{2} - 10x + 22 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}}}$$\large{\purple{{\sf{Final \: answer: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}}} \\ \small{\red{{\sf{The \: required \: quadratic \: polynomial \: is}}}} \\ \large{\orange{{{ {x}^{2} + 10x + 22 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }}}}$