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Answer 1

Step-by-step explanation:

-5251.2"328+4646-66436

Answer 2

Answer:

1.$\frac{\sqrt{34} }{5}$

2.$m= 11 , n =-6$

Step-by-step explanation:

                                                                                                               

1. $\frac{7}{\sqrt{17}-2\sqrt[]{3} } - \frac{3}{\sqrt{17}+2\sqrt[]{3} }$

 => first step rationalize the denominator

 =>  $(\frac{7}{\sqrt{17}-2\sqrt[]{3} })(\frac{{\sqrt{17}+2\sqrt[]{3} }}{{\sqrt{17}+2\sqrt[]{3} }}) -( \frac{3}{\sqrt{17}+2\sqrt[]{3} })(\frac{{\sqrt{17}-2\sqrt[]{3} }}{{\sqrt{17}-2\sqrt[]{3} }} )$

 => $\frac{\sqrt{17}+2\sqrt{3} }{(\sqrt{17}^{2}-2\sqrt[]{3} ^{2})} - \frac{\sqrt{17}-2\sqrt{3} }{\sqrt{17}^{2}+2\sqrt[]{3}^{2} }$

 => $\frac{\sqrt{17}+2\sqrt{3} }{17-12} } - \frac{\sqrt{17}-2\sqrt{3} }{17-12} }$

 => $\frac{\sqrt{17}+2\sqrt{3} }{5} } - \frac{\sqrt{17}-2\sqrt{3} }{5} }$

 => $\frac{\sqrt{34} }{5}$

                                                                                                               

   2. $\frac{5+2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3} }= m+n \sqrt{3}$

   first step rationalize the denominator

 => $(\frac{5+2\sqrt{3}} {7+4\sqrt{3} })(\frac{7-4\sqrt{3}}{7-4\sqrt{3}}) = m+n \sqrt{3}$

 => $\frac{(5+2\sqrt{3})(7-4\sqrt{3}) }{7^{2}-(4\sqrt{3})^{2} }= m+n \sqrt{3}$

 => $\frac{(5+2\sqrt{3})(7-4\sqrt{3}) }{49-48 }= m+n \sqrt{3}$

 => $\frac{(5+2\sqrt{3})(7-4\sqrt{3}) }{1 }= m+n \sqrt{3}$

 => ${(5+2\sqrt{3})(7-4\sqrt{3}) }= m+n \sqrt{3}$

 =>${7(5+2\sqrt{3} ) - 4\sqrt{3}(5+2\sqrt{3} ) = m+n \sqrt{3}$

 => $5 * 7 + 2\sqrt{3} * 7 - 2\sqrt{3}*4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} *5 = m+n \sqrt{3}$

 =>$35 + 14\sqrt{3} - 24 - 20\sqrt{3} = m+n\sqrt{3}$

 =>$11 - 6\sqrt{3} = m + n\sqrt{3}$

comparing the both side we get

$m = 11 ,$

$n = - 6$

                                                                                                             

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