Question

Given,
√a+b = 25
√a+√b = 31
Find √ab.

Answer 1

Given,                   
                  $\sqrt{a+b}=25$        — (1.)                                          
                  $\sqrt{a}+ \sqrt{b}=31$     — (2.)

[ used side changing method and (add, subtracting, multiplying, or dividing the same constant to both sides) method, also used some algebraic identities ]

(1.)   $\sqrt{a+b}=25$
⇒     $a+b=25^2$
⇒     $a+b=625$

(2.)    $\sqrt{a}+ \sqrt{b}=31$
⇒     $( \sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = 31^2$
⇒     $(\sqrt{a})^2+(2* \sqrt{a}* \sqrt{b})+(\sqrt{b})^2=31^2$
⇒     $a+2 \sqrt{ab}+b=961$
⇒     $(a+b)+2 \sqrt{ab}=961$
⇒     $2 \sqrt{ab}=961-(a+b)$
⇒     $2 \sqrt{ab}= 961 - 625$     [substituting value]
⇒     $2 \sqrt{ab}=336$
⇒     $\sqrt{ab}= \frac{336}{2}$
⇒     $\sqrt{ab}=168$   (ans.)

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