Question

GIVEN THAT X-ROOT 5 IS A FACTOR OF THE CUBIC POLYNOMIAL X3 -3 ROOT 5 X2+13 X -3 ROOT 5 FIND ALL THE ZEROES OF THE POLYNOMIAL

Answer 1

Given  that x-√5 is a factor of x³-3√5x²+13x-3√5 = 0  --- f(x)

So, f(x-√5) = 0
       
                     x-√5) x³-3√5x²+13x-3√5 (x²-2√5x+3
 
                              x³-√5x²
                             -   +
                           ________________

                            0 - 2√5x²+13x-3√5

                               - 2√5x²+10x
                               +          -
                           ________________
     
                                 0      +3x-3√5
 
                                           3x-3√5
                                           -    -
                               _____________
                                                   0



So, x²-2√5x+3 is also a factor of f(x)
So,
       x²-2√5x+3=0

here a=1, b = -2√5, c=3
    
Roots Δ = [-b +or- √b²-4ac] ÷ 2a
              = [2√5 +or- √{(2√5)²-4(1)(3)}] ÷ 2
              = [2√5 +or- √(4x5 -4x3)] ÷ 2
              = [2√5 +or- √{4(5-3)}] ÷ 2
              = [2√5 +or- 2√2] ÷ 2
              = 2 [√5 +or- √2] ÷ 2
              = √5 + or - √2

So the other roots are √5 + √2, √5 - √2
       

Answer 2

x-√5 is a factor of polynomial x³-3√5x²+13x-3√5

By Long decision in the ❗attachment❗
Quotient
→x²-2√5x+3

→D=b²-4ac
→D=(-2√5)²-4(1)(3)
→D=20-12
→D=8

zeroes are⤵⤵

x=
-b±√D
_______
.2a.

x=
-(-2√5)±2√2
___________
.2a.

x=
2(√5±√2)
_________
.2(1).

x=√5±√2

zeroes are √5+√2 @nd √5-√2

hope it helps ______ with regards ====== SnehaG☑