Question

hello mate..plz solve ​

Answer 1

$\frac{2 - \sqrt{5} }{2 + \sqrt{5} } = a \sqrt{5} + b$

Rationalising Factor a+b=a-b

Rationalising Factor of 2+√5=2-√5

Multiply Numerator and Denominator from 2-√5

$\frac{(2 - \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5}) }{(2 + \sqrt{5} ) (2 - \sqrt{5} )} \\ \\ \frac{(2 - \sqrt{5}) {}^{2} }{ {2}^{2} - ( \sqrt{5}) {}^{2} } \\ \\ \frac{ {2}^{2} + ( \sqrt{5}) {}^{2} - 2 \times 2 \times \sqrt{5} }{4 - 5} \\ \\ \frac{4 + 5 - 4 \sqrt{5} }{ - 1} \\ \\ \frac{9 - 4 \sqrt{5} }{ - 1} \\ \\ \frac{ - 4 \sqrt{5} }{ - 1} + \frac{9 }{ - 1} \\ \\ 4 \sqrt{5} + ( - 9) \\ \\ a \sqrt{5} + b = 4 \sqrt{5} + ( - 9)$

Answer 2

$\begin{lgathered}\frac{2 - \sqrt{5} }{2 + \sqrt{5} } = a \sqrt{5} + b \\ \\\end{lgathered} </p><p>2+ </p><p>5</p><p> </p><p> </p><p>2− </p><p>5</p><p> </p><p> </p><p> </p><p> =a </p><p>5</p><p> </p><p> +b</p><p> </p><p> </p><p></p><p>Rationalising Factor a+b=a-b</p><p></p><p>Rationalising Factor of 2+√5=2-√5</p><p></p><p>Multiply Numerator and Denominator from 2-√5</p><p></p><p>\begin{lgathered}\frac{(2 - \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5}) }{(2 + \sqrt{5} ) (2 - \sqrt{5} )} \\ \\ \frac{(2 - \sqrt{5}) {}^{2} }{ {2}^{2} - ( \sqrt{5}) {}^{2} } \\ \\ \frac{ {2}^{2} + ( \sqrt{5}) {}^{2} - 2 \times 2 \times \sqrt{5} }{4 - 5} \\ \\ \frac{4 + 5 - 4 \sqrt{5} }{ - 1} \\ \\ \frac{9 - 4 \sqrt{5} }{ - 1} \\ \\ \frac{ - 4 \sqrt{5} }{ - 1} + \frac{9 }{ - 1} \\ \\ 4 \sqrt{5} + ( - 9) \\ \\ a \sqrt{5} + b = 4 \sqrt{5} + ( - 9)\end{lgathered} </p><p>(2+ </p><p>5</p><p> </p><p> )(2− </p><p>5</p><p> </p><p> )</p><p>(2− </p><p>5</p><p> </p><p> )(2− </p><p>5</p><p> </p><p> )</p><p> </p><p> </p><p>2 </p><p>2</p><p> −( </p><p>5</p><p> </p><p> ) </p><p>2</p><p> </p><p>(2− </p><p>5</p><p> </p><p> ) </p><p>2</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>4−5</p><p>2 </p><p>2</p><p> +( </p><p>5</p><p> </p><p> ) </p><p>2</p><p> −2×2× </p><p>5</p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p><p>−1</p><p>4+5−4 </p><p>5</p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p><p>−1</p><p>9−4 </p><p>5</p><p> </p><p> </p><p> </p><p> </p><p>−1</p><p>−4 </p><p>5</p><p> </p><p> </p><p> </p><p> + </p><p>−1</p><p>9</p><p> </p><p> </p><p>4 </p><p>5</p><p> </p><p> +(−9)</p><p>a </p><p>5</p><p> </p><p> +b=4 </p><p>5</p><p> </p><p> +(−9)</p><p>$