Question

Hey guys! Plzz help me to solve this ques ^_^

For what value of K does the quadratic equation
kx^2 + (k-1)x + (k-1) = 0
become a perfect square..

Answer 1

Givenkx²+ (k-1)x + (k-1)= 0 has equal roots
Hence is b²– 4ac = 0
That is (k-1)²– 4(k)(k –1) = 0
k²+ 1 -2k - 4{k²-k} = 0
k²+1-2k-4k²+4k=0
-3k² +2k+1=0
3k²-2k-1=0
3k²-3k+k- 1=0
3k(k-1)+1(k-1)=0
(3k+1)(k-1)=0
k=1,and k=-1/3
neglecting k=-1/3
when we put the value if k=1
we get ,
X²+0X +0=0
x²=0
which is a perfect square
hope you understand dear
dude ::-)

Answer 2

k 2 x 2 – 2(k–1)x + 4 = 0

Here, a = k 2, b = – 2 (k – 1), c = 4

D = b 2 – 4ac

D = (–2 (k – 1))2 – 4 × k 2 × 4

D = 4 (k – 1)2 – 16k 2

D = 4 (k 2 + 1 – 2k) – 16k 2

D = 4k 2 + 4 – 8k – 16k 2

D = – 12k 2 – 8k – 4

The above equation has real and equal roots.

∴ D = 0

⇒ – 12k 2 – 8k + 4 = 0

⇒ 12k 2 + 8k – 4 = 0

⇒ 3k 2 + 2k – 1 = 0

⇒3k 2 + 3k – k – 1 = 0

⇒ 3k (k + 1) – (k + 1) = 0

⇒(3k – 1) (k + 1) = 0

k=1

k=1/3