Question

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Answer 1

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Answer 2

${ \tt{ \huge{Question \colon}}}$

${ \rm{{\dfrac{cos \: A}{1 - tan \: A} + \dfrac{sin \: A}{1 - cot \: A} = sin \:A \: + cos \: A}}}$

${ \tt{ \huge{Solution\colon}}}$

${ \rm{ \underline{L.H.S}}}$

${ \rm{{ = \dfrac{cos\: A}{1 - \dfrac{sin \: A}{cos\: A} } + \dfrac{sin \: A}{1 - \dfrac{cos\: A}{sin \: A} } }}}$

${ \rm{{ = \dfrac{cos\: A}{ \dfrac{cos\: A - sin \: A}{cos\: A} } + \dfrac{sin \: A}{ \dfrac{sin \: A - cos\: A}{sin \: A} } }}}$

${ \rm{ = \dfrac{ {cos}^{2} A}{cos \:A - sin \:A} + \dfrac{ {sin}^{2}A}{sin \:A -cos \: A} }}$

${ \rm{ = \dfrac{ {cos}^{2} A}{cos \:A - sin \:A} - \dfrac{ {sin}^{2}A}{cos \:A -sin \: A} }}$

${ \rm{ = \dfrac{ {cos}^{2} A - {sin}^{2} A}{cos \: A - sin \: A} }}$

${ \rm{ = \dfrac{(cos \: A+sin \: A).(cos \: A - sin \: A)}{(cos \: A - sin \: A)} }}$

${ \rm{ = cos \: A + sin \: A}}$

${ \rm{ \therefore \: L.H.S = R.H.S}}$