Question

Hi answer.....

plz ...answer fast

Answer 1

Hope u like my process
=====================
1}a)

If - 1 is zero of polynomial p(x) =ax³ - x² + x+4

Then..

$=> p(-1) = 0 \\ \\ => a(-1) {}^{3} - (-1) {}^{2} +(-1) + 4 =0 \\ \\ => - a - 1 - 1 +4 = 0 \\ \\ => \bf a = \it4 - 2 = \bf \underline2$
Thus the value of a required is 2
____________________________
2}
$=> x-a) x {}^{3} - ax {}^{2} +6x-a(x {}^{2} + 0 +6 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - (x {}^{3} - a {x}^{2} ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: .......................... \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 0 + 6x \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - ( 0 + 0 ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ...................... \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 6x - a \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - (6x - 6a) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ...... ................. \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bf \underline{ 5a}$
Hence when p(x) is divided by (x-a) ,

=> the remainder will be = 5a
____-_____-_____-_____-____-____
b)

$=> x + a) x {}^{3} - ax {}^{2} +6x - a(x {}^{2} - 2ax +(6 + 2 {a}^{2} ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - (x {}^{3} + a {x}^{2} ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: .......................... \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 2a {x}^{2} + 6x \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - ( - 2a {x}^{2} - 2 {a}^{2} x ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ...................... \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (6 + 2 {a}^{2} )x - a \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - ((6 + 2 {a}^{2} )x - (6 + 2 {a}^{2} )a) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ...... .................. ................. \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 6a + 2 {a}^{3} - a = \bf \underline{ 2 {a}^{3} + 5a}$

Hence when p(x) is divided by (x+a),

=> the remainder will be 2a³ +5a

_________________________
Hope this is ur required answer

Proud to help you

Answer 2

hy
___

refer to the attachment
___________________

hope helped
_________