Question

I need the crt ans using division algorithm plzz the final ans is k=5,a=-5

Answer 1

                            x^2 - 4x + 8 - k
                         ---------------------------------------------------------
x^2 - 2x  + k)    x^4   -   6x^3   +   16x^2   -   25x    +    10
 
                         x^4   -   2x^3

                          ---------------------------------------------------------

                                 -4x^3   +   16x^2   -   kx^2  -  25x  +  10

                                 - 4x^3   +  8x^2                  -  4kx

                          ----------------------------------------------------------------

                                               8x^2 - kx^2 -  25x +  4kx +  10

                                               8x^2            -  16x              +  8x

                          -------------------------------------------------------------------

                                                           - kx^2  -  9x +  4kx + 10 - 8k

                                                           - kx^2           +  2kx               -k^2

                          ------------------------------------------------------------------------

                                                                     -9x + 2kx + 10 - 8k + k^2

                         ---------------------------------------------------------------------------





We got the remainder as (-9 + 2k)x + (10 - 8k + k^2).

Given remainder is x + 1.

Comparing coefficients, we get

-9 + 2k = 1

2k = 10

k = 5.


Now,

10 - 8k + k^2 = a

10 - 8(5) + (5)^2 = a

10 - 40 + 25 = a

-30 + 25 = a

a = -5.



Therefore a = -5 and k = 5.


Hope this helps!