Question

If 2 is the logarithm of a number to the base √3, then find out the logarithm of the same number for the base 3√3? 

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\textsf{2 is the logarithm of a number to the base}\;\mathsf{\sqrt{3}}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{logarithm of the same number for the base}\;\mathsf{3\sqrt{3}}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\textsf{Let the number be x}$

$\mathsf{As\;per\;given\;data,}$

$\mathsf{log\,_{\sqrt3}\,x=2}$

$\implies\mathsf{x=(\sqrt3)^2}$

$\implies\mathsf{x=3}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{log\,_{3\sqrt3}\,x=y\;\;(say)}$

$\implies\mathsf{(3\sqrt3)^y=x}$

$\implies\mathsf{(\sqrt3\sqrt3\sqrt3)^y=3}$

$\implies\mathsf{((\sqrt3)^3)^y=(\sqrt3)^2}$

$\implies\mathsf{(\sqrt3)^{3y}=(\sqrt3)^2}$

$\textsf{Equating powers on bothsides, we get}$

$\mathsf{3y=2}$

$\mathsf{y=\dfrac{2}{3}}$

$\implies\boxed{\mathsf{log\,_{3\sqrt3}\,3=\dfrac{2}{3}}}$