Question

If 2+root3/2-root3=a+broot3,then find the value of 'a' and 'b'

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=a+b\sqrt{3}}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The values of a and b}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=a+b\sqrt{3}}$

$\textsf{Multiply both numerator and denominator of}$

$\mathsf{L.H.S\;by\;2+\sqrt{3}}$

$\mathsf{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}{\times}\dfrac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=a+b\sqrt{3}}$

$\mathsf{Using\;identity,}\;\mathsf{(a-b)(a+b)=a^2-b^2}$

$\mathsf{\dfrac{(2+\sqrt{3})^2}{2^2-(\sqrt{3})^2}=a+b\sqrt{3}}$

$\mathsf{Using\;identity,}$

$\mathsf{(a+b)^2=a^2+b^2+2ab}$

$\mathsf{\dfrac{2^2+(\sqrt{3})^2+4\sqrt{3}}{4-3}=a+b\sqrt{3}}$

$\mathsf{\dfrac{4+3+4\sqrt{3}}{1}=a+b\sqrt{3}}$

$\mathsf{7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}}$

$\textsf{Comparing on bothsides we get}$

$\textbf{a=7 and b=4}$