Question

If (2^x)+(2^x+1)+(2^X+2)+................+(2^x+10)=2047, then possible value of X is:

​

Answer 1

$\underline{\textsf{Given:}}$

$\mathsf{2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+.....+2^{x+10}=2047}$

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\textsf{The value of x}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+.....+2^{x+10}=2047}$

$\mathsf{2^x+2^x2^1+2^x2^2+.....+2^x2^{10}=2047}$

$\mathsf{2^x(1+2^1+2^2+.....+2^{10})=2047}$

$\mathsf{2^x(\dfrac{a(r^n-1)}{r-1})=2047}$

$\mathsf{2^x(\dfrac{1(2^{11}-1)}{2-1})=2047}$

$\mathsf{2^x(\dfrac{(2048-1)}{1})=2047}$

$\mathsf{2^x(2047)=2047}$

$\mathsf{2^x=1}$

$\implies\boxed{\mathsf{x=0}}$

$\underline{\textsf{Answer:}}$

$\textsf{The value of x is 0}$