Question

If 3x + k, 2x +9 and x+ 13 are three consecutive terms of an AP, find k.​

Answer 1

$\bold \red \star \: \underline{Given:-}$

$\: \: \: \: \: \: \tt{ \red{3x + k }, \red{2x + 9 } \: and \: \red {x + 13}} \\ \: \: \: \: \: \: \tt{are \: in \: the \: A.P.}$

$\bold \red \star \: \underline{Solution:-}$

$\bold{\tt{ \: \: \: \: \: \: Let}} \begin{cases} {\sf \tt{a = 3x + k.} } \\ \sf \tt{b = 2x + 9.} \\ \sf \tt{c = x + 13.}\end{cases}$

$\\ \\ \: \: \: \: \: \: \tt{Where \: as \: a , b \: and \: c \: are \: in } \\ \tt{ \: \: \: \: \: \: the \: A.P.}$

$\tt{ \: \: \: \: \: \: and, it's \: Common \: difference } \\ \tt{ \: \: \: \: \: \: be \: "d"}$

$\tt{ \: \: \: \: \: \: b-a= \pink{d}} \\ \tt{ \: \: \: \: \: (2x + 9) - (3x + k) = \pink{d}}$

$\tt{ \: \: \: \: \: \: c-b = \pink{d}} \\ \tt{\: \: \: \: \: \: (x + 13) - (2x + 9) = \pink{d}}$

$\tt{\pink{ \: \: \: \: \: \: LHS = RHS}}$

$\tt{ \: \: \: \: \: \: b-a= c-b} \\ \\ \tt{ \: \: \: \: \: \: (2x + 9) - (3x + k) = (x + 13) - (2x + 9)} \\ \\ \tt{ \: \: \: \: \: \: 2x + 9 - 3x - k = x + 13 - 2x - 9} \\ \\ \tt{ \: \: \: \: \: \: \cancel{- x }- k = 13 - 18 \cancel{ - x}}$

$\tt{ \: \: \: \: \: \: \cancel{ - }k = \cancel{- }5. }\\ \\ \tt{ \: \: \: \: \: \: k = 5.}$

$\tt{ \: \: \: \: \: \: Therefore, \: the \: value} \\ \tt{ \: \: \: \: \: \: of \: k =5.}$

$\tt{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \red{H}ence \: \red{P}roved.}$