Question

If √6√3−√2− 4√3√6+√2+3√2√6+√3 = a√3 Find the value of a .

Answer 1

if √6√3 - √2 - 4√3√6  + √2  + 3√2√6 +  √3  = a√3 .  Find the value of a.

→   √6√3   -  √2  +  √2  - 4√3√6  + 3√2√6  + √3  = a√3

→   √(2×3)√3  -  4√3√(2×3)  +  3√2√(2×3)  + √3  =  a√3

→   √2×√3×√3  -   4×√2×√3×√3   +   3×√2×√2×√3  + √3  =  a√3

→   3√2  -  4×3√2  +  3×2√3  + √3  =  a√3

→   3√2  -  12√2   + 6√3  +  √3  =  a√3

→  -9√2  +  7√3  =  a√3

→   a√3  =  7√3  -  9√2

${\sf{\implies{\red{a=\frac{7\sqrt{3} -9\sqrt{2} }{\sqrt{3} }$

rationalizing the denominator....

${\sf{\implies{\red{a=\frac{7\sqrt{3}-9\sqrt{2} }{\sqrt{3} } \times\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }$

${\implies{\red{\sf{a=\frac{(7\sqrt{3}-9\sqrt{2} )\sqrt{3} }{3}}}}}$

${\implies{\sf{\red{a=\frac{7\times\sqrt{3} \times\sqrt{3}\:\:-\:\:9\times\sqrt{2}\times\sqrt{3} }{3} }}}}$

${\implies{\red{\sf{a=\frac{7\times3-9\times\sqrt{6} }{3} }}}}$

${\implies{\red{\sf{a=\frac{3(7-3\sqrt{6}) }{3}}}}}$

→  a  =  7 - 3√6.......Ans