Question

If 7.5p_(r)=7 p_(r-1). then find r.​

Answer 1

$\underline{\textsf{Given:}}$

$\mathsf{7(5_P_r)=7_P_{r-1}}$

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\textsf{The value of r}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\textsf{Formula used:}$

$\boxed{\begin{minipage}{4cm} \\\mathsf{\;\;\;\;n_P_r=\dfrac{n!}{(n-r)!}}\\\\\mathsf{\;\;\;\;n!=(n-1)!\,n} \end{minipage}}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{7(5_P_r)=7_P_{r-1}}$

$\mathsf{7(\dfrac{5!}{(5-r)!})=\dfrac{7!}{(7-(r-1))!}}$

$\mathsf{7(\dfrac{5!}{(5-r)!})=\dfrac{5!{\times}6{\times}7}{(8-r)!}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{(5-r)!}=\dfrac{6}{(5-r)!(6-r)(7-r)(8-r)}}$

$\mathsf{1=\dfrac{6}{(6-r)(7-r)(8-r)}}$

$\implies\mathsf{(8-r)(7-r)(6-r)=6}$

$\implies\mathsf{(8-r)(7-r)(6-r)=3{\times}2{\times}1}$

$\implies\mathsf{(8-r)(7-r)(6-r)=(8-5){\times}(7-5){\times}(6-5)}$

$\textsf{Comparing on bothsides, we get}$

$\implies\mathsf{r=5}$

$\underline{\textsf{Answer:}}$

$\textsf{The value of r is 5}$