Question

if a+1/a = 1/√3-1 then value of a²+1/a² is?​

Answer 1

If a+1/a = 1/√3-1 then value of a²+1/a² is?​

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\mathsf{The\;value\;of\;\;a^2+\dfrac{1}{a^2}}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}{\times}\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}}$

$\mathsf{a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{3-1}}$

$\mathsf{a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}}$

$\textsf{Squaring on bothsides, we get}$

$\mathsf{\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2=\dfrac{(\sqrt{3}+1)^2}{4}}$

$\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}+2{\times}a{\times}\dfrac{1}{a}=\dfrac{3+1+2\sqrt{3}}{4}}$

$\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}+2=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{4}}$

$\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{4}-2}$

$\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}-2}$

$\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{2+\sqrt{3}-4}{2}}$

$\implies\boxed{\mathsf{a^2+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{\sqrt{3}-2}{2}}}$

Answer 2

Answer:

3

.. scdhmansgnad sgkw ajeul