Question

If a
1
​
, a
2
​
,....,a
n
​
are in AP with common difference d, then the sum of the series sind(csca
1
​
csca
2
​
+csca
2
​
csca
3
​
+...+csca
n−1
​
csca
n
​
) is

Answer 1

Answer: ANSWER

Given

a

1

​

,a

2

​

,a

3

​

.....an be A.P with d as common difference, then

d=a

2

​

−a

1

​

=a

3

​

−a

2

​

.........=a

n

​

−a

n−1

​

sind[csca

1

​

csca

2

​

+csca

2

​

csc2

3

​

+....+csca

n−1

​

csca

n

​

]

=

sina

1

​

sina

2

​

sind

​

+

sina

2

​

sina

3

​

sind

​

....+

sina

n−1

​

sina

n

​

sind

​

=

sina

1

​

sina

2

​

sin(a

2

​

−a

1

​

)

​

+

sina

2

​

sina

3

​

sin(a

3

​

−a

2

​

)

​

....+

sina

n−1

​

sina

n

​

sin(a

n

​

−a

n−1

​

)

​

=

sina

1

​

sina

2

​

sina

1

​

cosa

2

​

−cosa

1

​

sina

2

​

​

+

sina

2

​

sina

3

​

sina

2

​

cosa

3

​

−cosa

2

​

sina

3

​

​

....+

sina

n−1

​

sina

n

​

sina

n

​

cosa

n−1

​

−cosa

n−1

​

sina

n

​

​

=cota

1

​

−cota

2

​

+cota

2

​

−cota

3

​

+.....+cota

n−1

​

−cota

n

​

Step-by-step explanation: