Question

If a = 2+ √3 , then find the value of a - 1\2​

Answer 1

Given :-

• a = 2 + √3

To Find :-

• a - 1/a

Required Answer :-

$\begin{gathered} \tt {a = 2 + \sqrt{3} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt { \frac{1}{a } = \frac{1}{2 + \sqrt{3} } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt { \frac{1}{a} = \frac{1}{2 + \sqrt{3} } \times \frac{ 2 - \sqrt{3} }{2 - \sqrt{3} } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt \pink {{ (2 + \sqrt{3}) \times (2 - \sqrt{3} ) } = {(2) }^{2} - {( \sqrt{3}) }^{2} }\\ \\ \tt { \frac{1}{a} = \frac{(2 - \sqrt{3}) }{ {(2)}^{2} - {( \sqrt{3} )}^{2} } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt{ \frac{1}{a} = \frac{ (2 - \sqrt{3} )}{4 - 3} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt{ \frac{1}{a} = \frac{ (2 - \sqrt{3} )}{1} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \end{gathered}$

Now

$\begin{gathered} \tt{a - \frac{1}{a} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt{(2 + \sqrt{3} ) - (2 + \sqrt{3}) } \\ \\ \tt \blue{\fbox { = 0}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \end{gathered}$

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