Question

If a = 2- root5/2+ root 5 and b =2+root5/2+ root5 , find a^2-b^2

Answer 1

Answer:

$gien \: \: \\ a = 2 - \frac{ \sqrt{5} }{2} + \sqrt{5} = 2 - \frac{ \sqrt{5} }{2} \\ and \: \: \: b = 2 + \frac{ \sqrt{5} }{2} + \sqrt{5} = 2 + \frac{3 \sqrt{5} }{2} \\ thus \: \: \: a {}^{2} - b {}^{2} = (2 - \frac{ \sqrt{5} }{2} ) {}^{2} - (2 + \frac{3 \sqrt{5} }{2}) {}^{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = (4 - 2 \sqrt{5} + \frac{5}{4} ) - (4 + 6 \sqrt{5 } + \frac{45}{4} ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 4 \sqrt{5} - 10$