Question

if a+b+c= 2.ab+bc+ca=-3 and abc=-2.find the value of a³+b³+c³.​

Answer 1

GIVEN,

       a+b+c=2                      _1

       ab+bc+ca=-1                _2

       abc=-1                          _3

FIND,

       $a^{3}$+$b^{3}$+$c^{3}$

SOLUTION,

       Squaring both side of eq. 1,

               => (a + b + c)² = (2)²

               => a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = 4

               => a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 4

               => a² + b² + c² + 2(-1) = 4

               => a² + b² + c² - 2 = 4

               => a² + b² + c² = 4 + 2

               => a² + b² + c² = 6

       

=> a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) (a² + b² + c² - ab - bc - ca)

=> a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) [a² + b² + c² - (ab + bc + ca)]

=> a³ + b³ + c³ - 3(-2) = (2) [6 - (-1)]

=> a³ + b³ + c³ + 6 = 2(6 + 1)

=> a³ + b³ + c³ + 6 = 2(7)

=> a³ + b³ + c³ + 6 = 14

=> a³ + b³ + c³ = 14 - 6

a³ + b³ + c³  = 7

TAKE CARE.

HOPE THIS WILL HELP YOU.