Question

IF A + B + C = π then prove that cos 2 A + COS 2 B + cos 2 c = 1-2 cos A cos B cos C. Hence prove that cos 60° = 12​

Answer 1

Answer:

From question, cos2A+cos2B+cos2C ⇒ 2cos(A+B)cos(A-B)+cos2C                                                         (∵ cos(C)+cos(D)=2cos(C/2+D/2)cos(C/2-D/2)

          ⇒ 2cos(π-C)cos(A-B)+cos2C      (∵ A+B=π-C)

          ⇒ -2cos(C)cos(A-B)+2 cos²C-1   (∵cosc2C=2cos²C-1)

          ⇒ 2cos(C)[cos(C)-cos(A-B)] -1

          ⇒ 2cos(C)[cos(π-(A+B)-cos(A-B)]-1   (∵C=π-(A+B))

          ⇒ 2cos(C)[-cos(A+B)-cos(A-B)]-1

          ⇒ -2cos(C)[cos(A+B)+cos(A-B)] -1

          ⇒ -2cos(C)[2cos(A)cos(B)] -1       (∵cos(A+B)+cos(A-B)   

                                                                                         =2cos(A)cos(B)

         ⇒ -4cos(A)cos(B)cos(C) -1

∴Hence proved. 

Step-by-step explanation: