Question

If a cosθ - b sinθ = c, prove that a sinθ + b cosθ = ±$\sqrt{a^{2} + {b^{2} - {c^{2}}$

Answer 1

Answer:

hope you understand ❤️ please make brainlist

Answer 2

$\underline\mathfrak\pink{Given:-}$

• $\: \: \: \: \: \leadsto \: \: a \: Cos \theta \: - \: b \: Sin \theta \: \: = \: \: C$

$\large\underline\mathfrak\pink{To \: Proved:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: a \: Sin \theta \: - \: b \: Cos \theta \: \: = \: \: \pm \: \sqrt{{a}^{2} \: + \: {b}^{2} \: - \: {c}^{2}}$

$\large\underline\mathfrak\pink{Solutions:-}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {(a \: Cos \theta \: - \: b \: Sin \theta)}^{2} \: + \: {(a \: Sin \theta \: + \: b \: Cos \theta)}^{2} \: \: = \: \: {(a \: Cos \theta)}^{2} \: + \: {(b \: Sin \theta)}^{2} \: - \: {2ab \: Sin \theta \: Cos \theta} \: + \: \: {(a \: Sin \theta)}^{2} \: + \: {(b \: Cos \theta)}^{2} \: + \: {2ab \: Sin \theta \: Cos \theta}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {(C)}^{2} \: + \: {(a \: Sin \theta \: + \: b \: Cos \theta)}^{2} \: \: = \: \: {(a \: Cos \theta)}^{2} \: + \: {(b \: Sin \theta)}^{2} \: + \: \: {(a \: Sin \theta)}^{2} \: + \: {(b \: Cos \theta)}^{2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {(C)}^{2} \: + \: {(a \: Sin \theta \: + \: b \: Cos \theta)}^{2} \: \: = \: \: {a}^{2} \: {({Sin}^{2} \theta \: + \: {Cos}^{2} \theta)} \: + \: {b}^{2} \: {({Cos}^{2} \theta \: + \: {Sin}^{2} \theta)}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {(C)}^{2} \: + \: {(a \: Sin \theta \: + \: b \: Cos \theta)}^{2} \: \: = \: \: {a}^{2} \: + \: {b}^{2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {(a \: Sin \theta \: + \: b \: Cos \theta)}^{2} \: \: = \: \: {a}^{2} \: + \: {b}^{2} \: - \: {c}^{2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: a \: Sin \theta \: - \: b \: Cos \theta \: \: = \: \: \pm \: \sqrt{{a}^{2} \: + \: {b}^{2} \: - \: {c}^{2}}$

$\: \: \: \: \: Hence \: \: Proved$

$\large\underline{More \: Information:-}$

• $\: \: \: \: \: {Sin}^{2} \theta \: + \: {Cos}^{2} \theta \: \: = \: \: {1}$

• $\: \: \: \: \: {({a} \: + \: {b})}^{2} \: \: = \: \: {a}^{2} \: + \: {b}^{2} \: + \: {2ab}$

• $\: \: \: \: \: {({a} \: - \: {b})}^{2} \: \: = \: \: {a}^{2} \: + \: {b}^{2} \: - \: {2ab}$

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