Question

If a function f is defined by f(x) = 1-2x, x belongs to R, x>0, then find its range

Answer 1

$\large\underline{\sf{Solution-}}$

Given function is

$\rm :\longmapsto\:f(x) = 1 - 2x$

As it is given that

$\rm :\longmapsto\:x > 0$

$\rm \implies\: - x < 0$

$\rm \implies\: -2 x < 0$

On adding 1 both sides, we get

$\rm \implies\:1 -2 x < 0 + 1$

$\rm \implies\:1 -2 x < 1$

$\bf\implies \:f(x) < 1$

$\bf\implies \:f(x) \: \in \: ( - \infty , \: 1)$

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$\red{\rm :\longmapsto\:x > y \: \: \rm \implies\: \: - x < - y \: }$

$\red{\rm :\longmapsto\:x < y \: \: \rm \implies\: \: - x > - y \: }$

$\red{\rm :\longmapsto\:x \leqslant y \: \: \rm \implies\: \: - x \geqslant - y \: }$

$\red{\rm :\longmapsto\:x \geqslant y \: \: \rm \implies\: \: - x \leqslant - y \: }$

$\red{\rm :\longmapsto\: |x| < y \: \: \rm \implies\: - y < x < y \: }$

$\red{\rm :\longmapsto\: |x| \leqslant y \: \: \rm \implies\: - y \leqslant x \leqslant y \: }$

Answer 2

$\large\underline{\sf{Solution-}}$

Given function is

$\rm :\longmapsto\:f(x) = 1 - 2x$

As it is given that

$\rm :\longmapsto\:x > 0$

$\rm \implies\: - x < 0$

$\rm \implies\: -2 x < 0$

On adding 1 both sides, we get

$\rm \implies\:1 -2 x < 0 + 1$

$\rm \implies\:1 -2 x < 1$

$\bf\implies \:f(x) < 1$

$\bf\implies \:f(x) \: \in \: ( - \infty , \: 1)$

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$\red{\rm :\longmapsto\: |x| < y \: \: \rm \implies\: - y < x < y \: }$

$\red{\rm :\longmapsto\: |x| \leqslant y \: \: \rm \implies\: - y \leqslant x \leqslant y \: }$