if a2-6a-1=0 finda2+1/a2=?
Answers
Correct Question :-
If a² - 6a - 1 = 0, find the value of a² + 1/a².
Answer :-
a² + 1/a² = 38
Solution :-
First find the value of a - 1/a
a² - 6a - 1 = 0
⇒ a² - 6a = 1
⇒ a(a - 6) = 1
⇒ a - 6 = 1/a
⇒ a - 6 - 1/a = 0
⇒ a - 1/a = 6
Therefore a - 1/a = 6
There is an identity to find a + 1/a when a - 1/a is known to us
i.e, (a + 1/a)² - (a - 1/a)² = 4
Here a - 1/a = 6
By substituting the values
⇒ (a + 1/a)² - (6)² = 4
⇒ (a + 1/a)² - 36 = 4
⇒ (a + 1/a)² = 4 + 36
⇒ (a + 1/a)² = 40
⇒ a + 1/a = √40
⇒ a + 1/a = √4(√10)
⇒ a + 1/a = 2(√10)
⇒ a + 1/a = 2√10
Squaring on both the sides
⇒ (a + 1/a)² = (2√10)²
⇒ (a)² + (1/a)² + 2(a)(1/a) = 2²(√10)²
[Since (a + b)² = a² + b² + 2ab]
⇒ a² + 1²/a² + 2 = 4(10)
⇒ a² + 1/a² + 2 = 40
⇒ a² + 1/a² = 40 - 2
⇒ a² + 1/a² = 38
Therefore the value of a² + 1/a² = 38
Identities used :-
• (a + 1/a)² - (a - 1/a)² = 4
• (a + b)² = a² + b² + 2ab