Question

if alpha and beta are the zero of the quadratic polynomial f(x)=6x²+x-2 l,find the value of alpha/beta+beta/alpha

Answer 1

By simplifying the equation, we get:
(x+2/3)(x-1/2)=0
alpha=-2/3 & beta=1/2
So alpha/beta+beta/alpha
=-4/3+-3/4
=-16-9/12=-7/12

Answer 2

$\underline\mathfrak{Given:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: f \: {(x)} \: \: \leadsto \: \: {6x}^{2} \: + \: {x} \: - \: {2}$

$\underline\mathfrak{To \: \: Find:-}$

• $\: \: \: \: \: Value \: \: of \: \: \frac{\alpha}{\beta} \: + \: \frac{\beta}{\alpha}?$

$\underline\mathfrak{Solutions:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: f \: {(x)} \: \: \leadsto \: \: {6x}^{2} \: + \: {x} \: - \: {2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {6x}^{2} \: + \: {x} \: - \: {2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {6x}^{2} \: - \: {3x} \: + \: {4x} \: - \: {2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {3x} \: {({2x} \: - \: {1})} \: + \: {2} \: {({2x} \: - \: {1})}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {({3x} \: + \: {2})} \: \: \: {({2x} \: - \: {1})}$

$\: \: \: \: \: {x} \: = \: \frac{-2}{3} \: \: \: Or \: \: \: {x} \: = \: \frac{1}{2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {\alpha} \: = \: \frac{-2}{3} \: \: \: Or \: \: \: {\beta} \: = \: \frac{1}{2}$

• $\: \: \: \: \: Now, \: \: putting \: \: the \: \: value \: \: of \: \: \alpha \: \: and \: \: \beta.$

$\: \: \: \: \: \: \: \frac{\alpha}{\beta} \: + \: \frac{\beta}{\alpha}$

$\: \: \: \: \: \: \: \large\leadsto \: \: \frac{\frac{-2}{3}}{\frac{1}{2}} \: + \: \frac{\frac{1}{2}}{\frac{-2}{3}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{-2}{3} \: \times \: \frac{1}{2} \: + \: \frac{1}{2} \: \times \: \frac{3}{-2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{-4}{3} \: \times \: \frac{3}{-4}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{{16} \: + \: {9}}{-12}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{25}{-12}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{-25}{12}$

$\: \: \: \: \: Hence, \: \: the \: \: the \: \: value \: + \: \frac{\alpha}{\beta} \: + \: \frac{\beta}{\alpha} \: \: is \: \: \frac{-25}{12}$

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