Question

if alpha and beta are the zeroes of the quadratic polynomial p(x)=ax2+bx+c then evaluate alpha square beta+alpha betasq

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{\alpha\;and\;\beta\;are\;zeroes\;of\;P(x)=ax^2+bx+c}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of}$

$\mathsf{\alpha^2\beta+\alpha\beta^2}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,\;P(x)=ax^2+bx+c}$

$\mathsf{Sum\;of\;zeroes=\dfrac{-b}{a}}$

$\implies\mathsf{\alpha+\beta=\dfrac{-b}{a}}$

$\mathsf{Product\;of\;zeroes=\dfrac{c}{a}}$

$\implies\mathsf{\alpha\,\beta=\dfrac{c}{a}}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{\alpha^2\beta+\alpha\beta^2}$

$\mathsf{=\alpha\beta(\apha+\beta)}$

$\mathsf{=\dfrac{c}{a}\left(\dfrac{-b}{a}\right)}$

$\mathsf{=\dfrac{-bc}{a^2}}$

$\implies\boxed{\mathsf{\alpha^2\beta+\alpha\beta^2=\dfrac{-bc}{a^2}}}$

Answer 2

Answer:

p(x)=ax²+bx+c

Step-by-step explanation:

alpha +beta =-b/a

• alpha.beta = c/a

This is your answer