Question

If (b × c) × (c × a) = 3c, then [b × c c × a c × b] =
a) 2
b) 7
c) 9
d) 11

Chapter : Vectors ​

Answer 1

$\rm \longrightarrow( \vec{b} \times\vec{c}) \times ( \vec{c} \times\vec{a}) = 3 \: \vec{c}\\ \\ \\\longrightarrow \rm \bigg[\vec{b} \: \: \: \: \:\vec{c} \: \: \: \: \: \vec{a} \bigg]\vec{c} - \bigg[\vec{c} \: \: \: \: \:\vec{c} \: \: \: \: \: \vec{a} \bigg]\vec{b} = 3 \: \vec{c} \\ \\ \\ \longrightarrow \rm \bigg[\vec{b} \: \: \: \: \:\vec{c} \: \: \: \: \: \vec{a} \bigg]\vec{c} - 0= 3 \: \vec{c}\\ \\ \\ \longrightarrow \rm \bigg[\vec{b} \: \: \: \: \:\vec{c} \: \: \: \: \: \vec{a} \bigg]= 3 \\ \\ \\ \longrightarrow \rm \bigg[\vec{a} \: \: \: \: \:\vec{b} \: \: \: \: \: \vec{c} \bigg]= 3$

$\rm \longrightarrow \bigg[ \vec{b} \times \vec{c} \: \: \: \: \: \: \: \: \vec{c} \times \vec{a} \: \: \: \: \: \: \: \: \vec{c} \times \vec{b}\bigg] = {\rm \bigg[ \vec{a} \: \: \: \: \vec{b} \: \: \: \: \: \vec{c}\bigg] }^{2} \\ \\ \\ \rm \longrightarrow \bigg[ \vec{b} \times \vec{c} \: \: \: \: \: \: \: \: \vec{c} \times \vec{a} \: \: \: \: \: \: \: \: \vec{c} \times \vec{b}\bigg] = {3}^{2} \\ \\ \\ \rm \longrightarrow \bigg[ \vec{b} \times \vec{c} \: \: \: \: \: \: \: \: \vec{c} \times \vec{a} \: \: \: \: \: \: \: \: \vec{c} \times \vec{b}\bigg] = 9$

Therefore, option (c) 9 is correct.

Answer 2

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