Question

if cosA +sinA=root2cosA show that cosA -sinA=root2 sina

Answer 1

cos A + sin A = √2 cos A  .............(1)

Squaring both sides , we get

⇒ ( cos A + sin A )2 = 2 cos2A

⇒ cos2 A + sin 2A + 2 sin A cos A =  2 cos2A 

⇒ cos2 A - sin 2A = 2 sin A cos A

⇒ ( cos A + sin A) ( cos A - sin A) = 2 sin A cos A  

⇒√2 cos A  (cos A - sin A) = 2 sin A cos A  [Using (1) ]

Answer 2

Answer:

cosA + sinA = root 2 cosA

sinA = (root 2 - 1) cosA

cosA = sinA / (root 2 - 1)

Rationalising the denominator, we get,

cosA = (root 2 + 1) sinA / 2 - 1

cosA - sinA = root 2 sinA