Question

if In=integral t^n/(1+t^2)dt then I6+I4= ​

Answer 1

$\underline{\textsf{Given:}}$

$\mathsf{I_n=\displaystyle\int\dfrac{t^n}{1+t^2}\,dt}$

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\mathsf{I_6+I_4}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{I_6+I_4}$

$\mathsf{=\displaystyle\int\dfrac{t^6}{1+t^2}\,dt+\int\dfrac{t^4}{1+t^2}\,dt}$

$\textsf{Merging the integrals, we get}$

$\mathsf{=\displaystyle\int\dfrac{t^6+t^4}{1+t^2}\,dt}$

$\mathsf{=\displaystyle\int\dfrac{t^4(t^2+1)}{1+t^2}\,dt}$

$\mathsf{=\displaystyle\int\dfrac{t^4(1+t^2)}{1+t^2}\,dt}$

$\mathsf{=\displaystyle\int\,t^4\,dt}$

$\mathsf{=\dfrac{t^5}{5}+C}$

$\underline{\textsf{Answer:}}$

$\mathsf{I_6+I_4=\dfrac{t^5}{5}+C}$

Find more:

Integrate of e^x sec x(1+tanx) dx

https://brainly.in/question/6040969