Question

if (m-10) = 1/(m-2) then find the value of (m-2)² +1/(m-2)².

Answer 1

$\underline{\textsf{Given:}}$

$\mathsf{m-10=\dfrac{1}{m-2}}$

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\textsf{The value of}$

$\mathsf{(m-2)^2+\dfrac{1}{(m-2)^2}}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{(m-2)^2+\dfrac{1}{(m-2)^2}}$

$\textsf{Using the identity,}$

$\boxed{\mathsf{a^2+b^2=(a-b)^2+2ab}}$

$\mathsf{=(m-2-\dfrac{1}{m-2})^2+2(m-2)\dfrac{1}{m-2}}$

$\mathsf{=(m-2-(m-10))^2+2(m-2)\dfrac{1}{m-2}}$

$\mathsf{=(m-2-(m-10))^2+2}$

$\mathsf{=(m-2-m+10)^2+2}$

$\mathsf{=(8)^2+2}$

$\mathsf{=64+2}$

$\mathsf{=66}$

$\underline{\textsf{Answer:}}$

$\textsf{The value of}$

$\mathsf{(m-2)^2+\dfrac{1}{(m-2)^2}}\;\textsf{is 66}$