Question

If M = 4pq/3p+q then find the value of :
(M+4p)/(M-p) + (M-3p)/(M-q)

Answer 1

(M+4p)/(M-p) + (M-3p)/(M-q) =  ( 4q² + 9pq + 27p²)/ (3q(q - p))

Step-by-step explanation:

M = 4pq/(3p + q)

M + 4p  = 4pq/(3p + q)   + 4p

=> M + 4p  =  (4pq  + 12p² + 4pq) / (3p + q)

=> M + 4p  =  (8pq  + 12p²) / (3p + q)

M - p  = 4pq/(3p + q)   - p

=> M - p  =  (4pq  - 3p² - pq) / (3p + q)

=> M - p  =  (3pq  - 3p²) / (3p + q)

(M + 4p)/(M - p)  =  (8pq  + 12p²)/(3pq  - 3p²)   = 4(q + 3p)/3(q - p)

M - 3p  = 4pq/(3p + q)   - 3p

=> M - 3p  =  (4pq  - 9p² - 3pq) / (3p + q)

=> M - 3p  =  (pq  - 9p²) / (3p + q)

M - q  = 4pq/(3p + q)   - q

=> M - q  =  (4pq  - 3pq - q²) / (3p + q)

=> M - q  =  (pq  - q²) / (3p + q)

(M-3p)/(M-q) = (pq  - 9p²) /(pq  - q²)    = p(q - 9p)/q(p - q)   = p(9p - q)/q(q - p)

(M+4p)/(M-p) + (M-3p)/(M-q)

= 4(q + 3p)/3(q - p)  + p(9p - q)/q(q - p)

= (1/3q(q - p)) (  4q(q + 3p)  + 3p(9p - q) )

= ( 4q² + 12pq + 27p² - 3pq) / (3q(q - p))

= ( 4q² + 9pq + 27p²)/ (3q(q - p))