Question

If OA = i-2j +4k, OB = -2i +3j + 4k, 2AB = 4AC then OC
(A) 4i - 4j +9k
(B) 4i + 4j -9k
(C) 1/2(-i+j+8k)
(D) 4i +4j +9k​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}}$

$\mathsf{\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}\;\;and\;\;2\,\overrightarrow{AB}=4\,\overrightarrow{AC}}$

$\textbf{To find:}$

$\mathsf{\overrightarrow{OC}}$

$\textbf{Solution:}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{2\,\overrightarrow{AB}=4\,\overrightarrow{AC}}$

$\mathsf{2(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA})=4(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA)}}$

$\mathsf{2(-2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k})=4\,\overrightarrow{OC}-4(\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k})}}$

$\mathsf{2(-3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j})=4\,\overrightarrow{OC}-4\overrightarrow{i}+8\overrightarrow{j}-16\overrightarrow{k})}}$

$\mathsf{-6\overrightarrow{i}+10\overrightarrow{j}=4\,\overrightarrow{OC}-4\overrightarrow{i}+8\overrightarrow{j}-16\overrightarrow{k})}}$

$\mathsf{-6\overrightarrow{i}+10\overrightarrow{j}=4\,\overrightarrow{OC}-4\overrightarrow{i}+8\overrightarrow{j}-16\overrightarrow{k}}}$

$\mathsf{Rearranging,\;we\,get}$

$\mathsf{-2\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+16\overrightarrow{k}=4\,\overrightarrow{OC}}}$

$\implies\mathsf{\overrightarrow{OC}=\dfrac{1}{4}(-2\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+16\overrightarrow{k})}$

$\implies\mathsf{\overrightarrow{OC}=\dfrac{2}{4}(-\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+8\overrightarrow{k})}$

$\implies\boxed{\mathsf{\overrightarrow{OC}=\dfrac{1}{2}(-\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+8\overrightarrow{k})}}$

$\textbf{Answer:}$

$\mathsf{Option\;(C)\;is\;correct}$

$\textbf{Find more:}$

AB=2i-3j+k, CB=i+j+k, CD=4i-7j, AD=

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