Question

if p=x^a, q=x^b, x^2=(p^b q^a)^c , determine the value of the expression abc?
a) 1
b) 2
c) 0
d) -1

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{p=x^a,\;q=x^b,\;x^2=(p^b\;q^a)^c}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The value of abc}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{x^2=(p^b\;q^a)^c}$

$\mathsf{x^2=((x^a)^b\;(x^b)^a)^c}$

$\mathsf{x^2=(x^{ab}\;x^{ab})^c}$

$\mathsf{x^2=(x^{ab+ab})^c}$

$\mathsf{x^2=(x^{2ab})^c}$

$\mathsf{x^2=x^{2abc}}$

$\mathsf{Equating\;powers\;on\;bothsides\;we\;gt}$

$\mathsf{2=2\;abc}$

$\implies\boxed{\mathsf{abc=1}}$

$\textbf{Answer:}$

$\mathsf{Option\;(a)\;is\;correct}$