Question

If sec theta + tan theta =5, then.
sec theta - tan theta=​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{sec\theta+tan\theta=5}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of}$

$\mathsf{sec\theta-tan\theta}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\textbf{Identity used:}}$

$\mathsf{sec^2A-tan^2A=1}$

$\textsf{Using the above identity,}$

$\mathsf{sec^2\theta-tan^2\theta=1}$

$\mathsf{(sec\theta)^2-(tan\theta)^2=1}$

$\textsf{Using the identity}\;\boxed{\mathsf{a^2-b^2=(a-b)(a+b)}}$

$\mathsf{we\;get}$

$\mathsf{(sec\theta-tan\theta)(sec\theta+tan\theta)=1}$

$\mathsf{(sec\theta-tan\theta)(5)=1}$

$\implies\boxed{\mathsf{sec\theta-tan\theta=\dfrac{1}{5}}}$