Question

if
$\cos( \beta + \sin( \beta ) ) = \sqrt{2} \cos( \beta )$
then show that
$\cos( \beta) - \sin( \beta ) = \sqrt{2} \sin( \beta )$

Answer 1

Que :-

Given that :- CosA + SinA = √2 CosA

Then Prove That:- Cos A - SinA = √2 SinA.

Solution :-

CosA + SinA = √2 CosA

Squaring on both the sides. we get,

( CosA + SinA )² = ( √2 cosA)²

=> Cos²A + Sin²A + 2SinA. CosA = 2 Cos²A

=> Sin²A + 2SinA. CosA = 2 Cos²A - Cos²A

=> Sin²A + 2SinA. CosA = Cos²A

Adding Sin²A both the sides. we get,

=> Sin²A + Sin²A + 2SinA. CosA = Cos²A + Sin²A

=> 2 Sin²A = Sin²A + Cos²A - 2SinA. CosA

=> 2 Sin²A = (CosA - SinA)²

=> CosA - SinA = √(2 Sin²A)

=> CosA - SinA = √2 SinA.

Hence Proved.