Question

If
$x$
=
$\sqrt{3 } \div 2$
then the value
$\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} \div \sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}$
of

​

Answer 1

Answer:

√3

Step-by-step explanation:

Let (√1+x + √1-x)/(√1+x - √1-x) = t

Using componendo & dividendo:

⇒ (√1+x)/(√1-x) = (t+1)/(t-1)

⇒ √(1+x)/(1-x) = (t+1)/(t-1)

⇒ (1+x)/(1-x) = [(t+1)/(t-1)]²

⇒ (1 + √3/2)/(1 - √3/2) = [(t+1)/(t-1)]²

⇒ (2+√3)/(2-√3) = [(t+1)/(t-1)]²

  Rationalize the left hand side:

⇒ (2 + √3)²/1 = [(t+1)/(t-1)]²

⇒ (2 + √3) = (t + 1)/(t - 1)

⇒ x(t-1) = t+1          [let (2+√3)=x]

⇒ xt - x = t + 1

⇒ t(x - 1) = 1 + x

⇒ t = (1 + x)/(x - 1)

⇒ t = (1 + 2 + √3)/(2 + √3 - 1)

⇒ t = (3 + √3)/(1 + √3)

⇒ t = √3(√3 + 1) / (1 + √3)

⇒ t = √3

   As assumed  (√1+x + √1-x)/(√1+x - √1-x) = t

Hence, this is equal to √3

Answer 2

Let (√1+x + √1-x)/(√1+x - √1-x) = t

Using componendo & dividendo:

⇒ (√1+x)/(√1-x) = (t+1)/(t-1)

⇒ √(1+x)/(1-x) = (t+1)/(t-1)

⇒ (1+x)/(1-x) = [(t+1)/(t-1)]²

⇒ (1 + √3/2)/(1 - √3/2) = [(t+1)/(t-1)]²

⇒ (2+√3)/(2-√3) = [(t+1)/(t-1)]²

  Rationalize the left hand side:

⇒ (2 + √3)²/1 = [(t+1)/(t-1)]²

⇒ (2 + √3) = (t + 1)/(t - 1)

⇒ x(t-1) = t+1          [let (2+√3)=x]

⇒ xt - x = t + 1

⇒ t(x - 1) = 1 + x

⇒ t = (1 + x)/(x - 1)

⇒ t = (1 + 2 + √3)/(2 + √3 - 1)

⇒ t = (3 + √3)/(1 + √3)

⇒ t = √3(√3 + 1) / (1 + √3)

⇒ t = √3

As assumed  (√1+x + √1-x)/(√1+x - √1-x)= t

Hence, this is equal to √3