If than co ti d) = tana + iseca, show that 20=nr+1/2+2 and e2 Pa I cot 2/2 е
Answers
Answer:
Since I=[
1
0
0
1
] and given
A=
⎣
⎢
⎡
0
tan
2
α
−tan
2
α
0
⎦
⎥
⎤
∴I+A=[
1
0
0
1
]+
⎣
⎢
⎡
0
tan
2
α
−tan
2
α
0
⎦
⎥
⎤
=
⎣
⎢
⎡
1
tan
2
α
−tan
2
α
1
⎦
⎥
⎤
R.H.S=(I−A)[
cosα
sinα
−sinα
sinα
]
=
⎣
⎢
⎡
0
−tan
2
α
tan
2
α
0
⎦
⎥
⎤
[
cosα
sinα
−sinα
sinα
]
=
⎣
⎢
⎡
0
−tan
2
α
tan
2
α
0
⎦
⎥
⎤
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
1+tan
2
2
α
1−tan
2
2
α
1+tan
2
2
α
2tan
2
α
1+tan
2
2
α
−2tan
2
α
1+tan
2
2
α
1−tan
2
2
α
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
Let tan(
2
α
)=λ, then
R.H.S=[
1
−λ
λ
1
]
⎣
⎢
⎢
⎡
1+λ
2
1−λ
2
1+λ
2
2λ
1+λ
2
−2λ
1+λ
2
1−λ
2
⎦
⎥
⎥
⎤
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
1+λ
2
1−λ
2
+2λ
2
1+λ
2
−λ(1−λ
2
)+2λ
1+λ
2
−2λ+λ(1−λ
2
)
1+λ
2
2λ
2
+1−λ
2
⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
1+λ
2
1+λ
2
1+λ
2
λ(1+λ
2
)
1+λ
2
−λ(1+λ
2
)
1+λ
2
2λ
2
+1−λ
2
⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
=
⎣
⎢
⎡
1
tan
2
α
−tan
2
α
1
⎦
⎥
⎤
since λ=tan
2
α
=I+A
=LHS
∴I+A=(I−A)[
cosα
sinα
−sinα
sinα
]
Hence Proved