Question

if the roots of the equation (a^2+b^2)x^2-2(ac+bd)x+(c^2+d^2)=0 are equal prove that a/b=c/d

Answer 1

p(x)=(a²+b²)x²-2(ac+bd)x+(c²+d²)  ⇒ 0
as the roots are equal
      Discriminant ⇒ b²-4ac=0
 
(-2(ac+bd))²-4(a²+b²)(c²+d²)=0
(4(ac+bd)²)-4((ac)²+(ad)²+(bc)²+(bd)²)=0
(2ac)²+8acbd+(2bd)²-(2ac)²-(2ad)²-(2bc)²-(2bd)²=0
                                    (2ad)²+(2bc)²=8acbd
                                    (2ad)²+(2bc)²-8acbd=0
(It is of the form a²+b²-2ab=(a-b)²)
                                              (2ad-2bc)²=0
                                               2ad-2bc=0
                                                       2ad=2bc
        (cancelling 2 on both sides)
                                                         ad=bc
                                                        a/b=c/d
                                                                                              HENCE PROVED

:) Hope this helps!!!!!!!!!!!!!