Question

If the zeroes of the polynomial x 3 -3x 2 +x+1 are alpha - beta , alpha , alpha + beta . Find alpha and beta

Answer 1

x³-3x²+x+1=0, think gamma=Δ
given,α+β+Δ=α-β
         αβ+βΔ+Δα=α
         αβΔ=α+β
we know that, α+β+Δ=-b÷a
                         αβ+βΔ+Δα=c÷a
                        αβΔ=-d÷a
substitute the values,
 ⇒ α-β =b÷a= -(-3)÷1=3
⇒α-β=3--------------------------------eq 1

⇒α+β=d÷a= -1÷1= -1
⇒α+β= -1-----------------------------eq 2

eq 1-----------⇒α - β =   3 
eq 2-----------⇒α+ β = -1
                       (-)  (-)    (+)
                   -------------------
                      ⇒     -2β=4
                     ⇒         β= -2
substitute β in eq 1, 
⇒α-β=3
⇒α-(-2)=3
⇒α+2=3
⇒α=1