Question

if x+1/x= √5 find the value of x^3-1/x^3

Answer 1

$\bold\red{\underline{\underline {Answer:}}}$

5

$\bold\red{\underline{\underline {Step-by-step \: explanation:}}}$

Here, we are given,

$x + \frac{1}{x} = \sqrt{5}$

☆________________________☆

$x + \frac{1}{x} = \sqrt{5} \\ ⇒ {(x + \frac{1}{x} )}^{2} = { \sqrt{5} }^{2} \\ ⇒(x - \frac{1}{x} ) ^{2} + 4 \times x \times \frac{1}{x} = 5 \\ ⇒(x - \frac{1}{x} )^{2} + 4 = 5 \\ ⇒(x - \frac{1}{x}) ^{2} =5 - 4 \\ ⇒(x - { \frac{1}{x} )}^{2} = 1 \\ ⇒x - \frac{1}{x} = \sqrt{1} \\ ∴x - \frac{1}{x} = 1 \\ \\ So, \: the \: value \: of = {x}^{3} - \frac{1}{ {x}^{3} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = (x - \frac{1}{x} )^{3} + 3 \times x \times \frac{1}{x} \times (x - \frac{1}{x} ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = {1}^{3} + 3 + 1 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 1 + 3 + 1 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 5$

♥ʜᴏᴘᴇ ɪᴛ ʜᴇʟᴘs ʏᴏᴜ.࿐

♥ғᴏʟʟᴏω ᴍᴇ ᴀɴᴅ ᴍᴀʀᴋ ᴀs ʙʀᴀɪɴʟɪᴇsᴛ.࿐