Question

If x=(2+√3) then value of (√x +1/√x)=? (A) √3 (B) √6 (c)2√6 (d)6

Answer 1

Answer:

$b) \: \: \: \sqrt{6}$

Step-by-step explanation:

Given---->

$x \: = ( \: 2 \: + \: \sqrt{3} \: )$

To find ---->

$value \: of \: ( \: \sqrt{x} \: + \: \dfrac{1}{ \sqrt{x} } \: )$

Concept used---->

${( \: a \: + \: b \: )}^{2} \: = {a}^{2} \: + \: {b}^{2} \: + \: 2 \: a \: b$

Solution----->

$now$

$x \: = \: ( \: 2 \: + \: \sqrt{3} \: )$

$= > \dfrac{1}{x} \: = \dfrac{1}{( \: 2 \: + \: \sqrt{3} \: ) }$

$= \dfrac{1 \: ( \: 2 \: - \: \sqrt{3} \: ) }{( \: 2 \: + \: \sqrt{3} \: ) \: ( \: 2 \: - \: \sqrt{3} \: ) }$

$= \dfrac{( \: 2 \: - \: \sqrt{3} \: ) }{ {( \: 2 \: )}^{2} \: - \: {( \: \sqrt{3} \: ) }^{2} }$

$= \dfrac{( \: 2 \: - \: \sqrt{3} \: ) }{( \: 4 \: - \: 3 \: )}$

$= \dfrac{2 \: - \: \sqrt{3} }{1}$

$= 2 \: - \: \sqrt{3}$

$now$

${( \: \sqrt{x} \: + \dfrac{1}{ \sqrt{x} } \: ) }^{2} = { ( \: \sqrt{x} \: ) }^{2} \: + {( \: \dfrac{1}{ \sqrt{x} } \: ) }^{2} \: + 2 \: ( \: \sqrt{x} \: ) \: ( \: \dfrac{1}{ \sqrt{x} } \: )$

$\: \: \: = x \: + \dfrac{1}{x} \: + \: 2$

$\: \: \: = ( \: 2 \: + \: \sqrt{3} \: ) + \: ( \: 2 \: - \: \sqrt{3} \: ) \: + \: 2$

$= > \: {( \: \sqrt{x} \: + \dfrac{1}{ \sqrt{x} } \: ) }^{2} = 6$

$taking \: square \: root \: of \: both \: sides \:$

$= > \sqrt{x} + \dfrac{1}{ \sqrt{x} } \: = \sqrt{6}$

Answer 2

$\huge\boxed{\fcolorbox{violet}{violet}{Answer}}$