Question

if x=5-√24 then find x square 1/ x square​

Answer 1

Answer

we have,

• x = 5 - √24

then,

$\frac{1}{x} = \frac{1}{5 - \sqrt{24} } \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \bold{on \: rationalization} \\ \\ : \implies \frac{1}{x} = \frac{1 \times 5 + \sqrt{24} }{5 - \sqrt{24 } \times 5 + \sqrt{24} } \\ \\ : \implies \frac{1}{x} = \frac{5 + \sqrt{24} }{ {5}^{2} - { \sqrt{24} }^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ : \implies \frac{1}{x} = \frac{5 + \sqrt{24} }{25 - 24} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ : \implies \boxed{ \frac{1}{x} = 5 + \sqrt{24} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

now,

$\bigg \{x + \frac{1}{x} \bigg \} ^{2} = {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } + \cancel{ x }\times \frac{1}{ \cancel{x}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ : \implies \bigg \{5 + \cancel{\sqrt{24}} + 5 - \cancel{\sqrt{24}} \bigg \} ^{2} = {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } \\ \\ : \implies \bigg \{5 + 5 \bigg \} ^{2} = {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ : \implies {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = (10)^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ : \implies \boxed{ \pink{ {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } = 100}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

so, value of x² + 1/x² is 100