Question

If x:y and 2:3, find (3x+2y) : (5x+3y)​

Answer 1

Required Solution:

Given:

• x : y= 2 : 3

Let x be 2k and y be 3k, where k is the constant of proportionality.

$\\ \\ \therefore \sf{(3x + 2y) : (5x + 3y)} \\\\ \sf = { \frac{3x + 2y}{5x + 3y} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf = \frac{3(2k) + 2(3k)}{5(2k) + 3(2k)} \\ \\ \sf = \frac{6k + 6k}{10k + 9k} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf \implies \frac{12k}{19k} = \frac{12}{19} \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Hence, (3x + 2y) : (5x + 3y) = 12 : 19

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Alternative Method:

$\\ \\ \sf \: x : y = 2 : y \implies \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \therefore \sf \: (3x + 2y) : (5x + 3y) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf = \frac{3x + 2y}{5x + 3y} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf = \frac{3 \bigg( \frac{x}{y } \bigg) + 2}{5 \bigg( \frac{x}{y } \bigg) + 3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (on \: dividing \: numerator \: and \: denoinator \: by \: y)$

$\sf = \frac{3 \times \frac{2}{3} + 2 }{5 \times \frac{2}{3} + 3 } \\ \\ \sf = \frac{2 + 2}{ \frac{10 }{3} + 3} \: \: \: \: \: \\ \\ \sf = \frac{4}{ \bigg(\frac{19}{3} \bigg) } \: \: \: \: \: \\ \\ \sf = \frac{4 \times 3}{19 \: } \: \: \\ \\ \sf \implies \frac{12}{19} = 12 : 19$

Hence, (3x + 2y) : (5x + 3y) = 12 : 19

Answer 2

$\large\purple{\boxed{\bf{Answer}}}$

Given,

x:y = 2:3

To find,

(3x+2y) : (5x+3y)

Solution,

$\large\pink{\boxed{\sf{Let\: x\: be\: 2k}}}$

$\large\orange{\boxed{\sf{Let\: y\: be\: 3k}}}$

➡ 3x+2y : 5x+3y

$\large\sf ➡\frac{3x + 2y}{5x + 3y}$

$\large\sf ➡\frac{3(2k) + 2(3k)}{5(2k) + 3(2k)}$

$\large\sf ➡\frac{6k + 6k}{10k + 9k}$

$\large\sf ➡\frac{12k}{19k}$

$\large\sf ➡\frac{12}{19}$

$\large\red{\boxed{\sf{x=12,y=19}}}$