Question

If X + y is equal to pi by 4 prove that (1+tanx)(1+tany) is equal to 2

Answer 1

Step-by-step explanation:

Given:

$x + y = \frac{ \pi}{4} \\ applying \: tan \: on \: both \: sides: \\ tan(x + y) = tan \: \frac{ \pi}{4} \\ \frac{tan \: x + tan \: y}{1 - tanx \: tan \: y} = 1 \\ tan \: x + tan \: y = 1 - tanx \: tan \: y \\ tan \: x + tan \: y + tanx \: tan \: y \: =1 \: \\adding \: 1 \: both \: sides: \\ 1 + tan \: x + tan \: y + tanx \: tan \: y \: =1 + 1 \\ (1 + tan \: x) + tan \: y(1 + tanx )=2 \\ (1 + tanx)(1 + tany) = 2 \\ hence \: proved:$