Question

if (x0, y0) = (0, 1), (x1, y1)= (1, 0) then Lagrange's
interpolating polynomial is​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{(x_0,y_0)=(0,1),\;\;(x_1,y_1)=(1,0)}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{Interpolating polynomial}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\textsf{Lagrange interpolation formula:}}$

$\mathsf{y=\dfrac{(x-x_1)(x-x_2)\;.\;.\;.(x-x_n)}{(x_0-x_1)(x_0-x_2)\;.\;.\;.(x_0-x_n)}y_0+\dfrac{(x-x_0)(x-x_2)\;.\;.\;.(x-x_n)}{(x_1-x_0)(x_1-x_2)\;.\;.\;.(x_1-x_n)}y_1+\;.\;.\;.\;.}$

$\textsf{The required interpolation polynomial is}$

$\mathsf{y=\dfrac{(x-x_1)}{(x_0-x_1)}y_0+\dfrac{(x-x_0)}{(x_1-x_0)}y_1}$

$\mathsf{y=\dfrac{(x-1)}{(0-1)}1+\dfrac{(x-0)}{(1-0)}0}$

$\mathsf{y=\dfrac{(x-1)}{-1}}$

$\implies\boxed{\mathsf{y=-x+1}}$