Question

If X³ - 2x²y²+5x + y = 5,then dy/dx at x =1 y =1 is dx (a) 4/3 (b)-5/4 (c) 4/5 (d) -4/3​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{x^3-2x^2y^2+5x+y=5}$

$\textbf{To find:}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}\;at\;x=1,y=1}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{x^3-2x^2y^2+5x+y=5}$

$\textsf{Differentiate with respect to 'x'}$

$\mathsf{3x^2-2(x^2\,2y\dfrac{dy}{dx}+y^2\,2x)+5+\dfrac{dy}{dx}=0}$

$\mathsf{3x^2-4\,x^2y\dfrac{dy}{dx}-4y^2\,x+5+\dfrac{dy}{dx}=0}$

$\mathsf{-4\,x^2y\dfrac{dy}{dx}+\dfrac{dy}{dx}=-3x^2+4\,y^2\,x-5}$

$\mathsf{(1-4\,x^2y)\dfrac{dy}{dx}=-3x^2+4\,y^2\,x-5}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{-3x^2+4\,y^2\,x-5}{1-4\,x^2y}}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{\left(\dfrac{dy}{dx}\right)_{(1,1)}}$

$\mathsf{=\dfrac{-3+4-5}{1-4}}$

$\mathsf{=\dfrac{-4}{-3}}$

$\mathsf{=\dfrac{4}{-3}}$

$\implies\boxed{\mathsf{\left(\dfrac{dy}{dx}\right)_{(1,1)}=\dfrac{4}{3}}}$

$\textbf{Answer:}$

$\textsf{Option (a) is correct}$

Answer 2

Answer:

f(x, y) = x³ + 2x²y² + 3x² + 3y²

fxy is

A)