If y=1/(1+x^(m-n) )+ 1/(1+x^(n-m)) , find
the value of dy/dx
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Step-by-step explanation:
We have:
x
m
y
n
=
(
x
+
y
)
m
+
n
Take (natural) logarithms of both sides:
ln
(
x
m
y
n
)
=
ln
(
(
x
+
y
)
m
+
n
)
Then using the properties of logarithms we can simplify:
ln
(
x
m
)
+
ln
(
y
n
)
=
ln
(
(
x
+
y
)
m
+
n
)
∴
m
ln
x
+
n
ln
y
=
(
m
+
n
)
ln
(
x
+
y
)
Now we can differentiate implicitly:
m
x
+
n
y
y
'
=
m
+
n
x
+
y
(
1
+
y
'
)
∴
m
x
+
n
y
y
'
=
m
+
n
x
+
y
+
m
+
n
x
+
y
y
'
∴
m
+
n
x
+
y
y
'
−
n
y
y
'
=
m
x
−
m
+
n
x
+
y
∴
(
m
+
n
)
y
−
n
(
x
+
y
)
(
x
+
y
)
y
y
'
=
m
(
x
+
y
)
−
(
m
+
n
)
x
x
(
x
+
y
)
∴
m
y
+
n
y
−
n
x
−
n
y
(
x
+
y
)
y
y
'
=
m
x
+
m
y
−
m
x
−
n
x
x
(
x
+
y
)
∴
m
y
−
n
x
(
x
+
y
)
y
y
'
=
m
y
−
n
x
x
(
x
+
y
)
∴
y
'
=
y
x
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