Question

If y=log √1-sinx/1+sinx then dy/dx =

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{y=log\sqrt{\dfrac{1-sinx}{1+sinx}}}$

$\textbf{To find:}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}}$

$\textbf{Solution:}$

$\textbf{Concept used:}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{y=log\sqrt{\dfrac{1-sinx}{1+sinx}}}$

$\mathsf{y=log\left(\dfrac{1-sinx}{1+sinx}\right)^\frac{1}{2}}$

$\mathsf{y=\dfrac{1}{2}log\left(\dfrac{1-sinx}{1+sinx}\right)}$

$\mathsf{y=\dfrac{1}{2}[log(1-sinx)-log(1+sinx)]}$

$\textsf{Differentiate with respect to 'x'}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{1-sinx}(-cosx)-\dfrac{1}{1+sinx}(cosx)\right]}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{-cosx}{2}\left[\dfrac{1}{1-sinx}+\dfrac{1}{1+sinx}\right]}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{-cosx}{2}\left(\dfrac{1+sinx+1-sinx}{(1-sinx)(1+sinx)}\right)}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{-cosx}{2}\left(\dfrac{2}{1-sin^2x}\right)}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{-cosx}{2}\left(\dfrac{2}{cos^2x}\right)}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{-1}{cosx}}$

$\implies\boxed{\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=-secx}}$

$\textbf{Find more:}$